我弟弟是一名中学教师，因犯对非国家工作人员行贿罪，于2019年11月被判处有期徒刑六个月，缓刑一年，并处罚金人民币三万元。2020年7月，我弟弟所在中学依据市纪委监委驻市教体局纪检检查组《纪检监察建议书》和《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十三条，对我弟弟做出降岗处分，并向市教育体育局请示；2020年7月，市教体局同意学校的处分决定；2020年7月底，我弟弟学校对我弟弟做出了降岗处分。但2025年4月，市教体局党组对我弟弟所在中学发出撤销原降低岗位等级处分、重新研究处分种类的建议文件；2025年4月，学校下发了撤销原对我弟弟降低岗位等级的处分文件；2025年7月，市教体局下发了给予我弟弟开除公职处分的决定文件，依据是《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第一款及第二十三条第一款第（二）项之规定。请问，市教体局对我弟弟这种一事二罚的决定是否正确？如市教体局的决定错误，我弟弟该如何申诉？如申诉不成功，则该怎样解决？