起诉子女抚养权的，出现一定的情形时，诉讼可以延期，例如当事人有正当理由不有出庭审理;，可以当事人临时提出回避申请等，法院可以延期审理。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十六条 延期审理
有下列情形之一的，可以延期开庭审理：
(一)必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的;
(二)当事人临时提出回避申请的;
(三)需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的;
(四)其他应当延期的情形。
人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月;还需要延长的，报请上级人民法院批准。
提供自己有利于孩子成长的条件证据，协商不成，到法院起诉，主张变更孩子抚养权。
法律依据
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
1、当事人起诉，首先应提交起诉书，并按对方当事人人数提交相应份数的副本。当事人是公民的，应写明双方当事人的姓名、性别、年龄、籍贯、住址;当事人是单位的，应写明单位名称、地址、法定代表人或负责人姓名。起诉书正文应写明请求事项和起诉事实、理由，尾部须署名或盖公章。
2、根据"谁主张谁举证"原则，原告向法院起诉应提交下列材料：
(1)原告主体资格的材料。如居民身份证、户口本、护照、港澳同胞回乡证、结婚证等证据的原件和复印件;企业单位作为原告的应提交营业执照、商业登记证明等材料的复印件。
(2)证明原告诉讼主张的证据。如合同、协议、债权文书(借条、欠条等)、收发货凭证、往来信函等。
3、当事人向法院提交书证，应填写一式两份证据清单，详细列明提交证据的名称、页数。证据经法院承办人核对后，由承办人在证据清单上签字盖章，一份交当事人，一份备案。
4、立案庭在当事人履行必须的手续和交齐有关证据材料之后，在七天内，对符合立案条件的，办理立案手续;对不符合立案条件的，依法裁定不予受理。
5、当事人应在收到受理通知书之日起七天内预交案件受理费和其他诉讼费用，如确有困难，可在预交期内向本院提出减、缓、免交的书面申请，逾期不交或者书面申请缓、减、免交未获批准而仍不预交的，本院将裁定按自动撤诉处理。
6、立案手续后，案件由法院排期开庭，当事人应服从法院的各项工作安排，并于结案后到财务室结算诉讼费用，多退少补。