私生子也是有继承权的，私生子是和普通程序生下来的孩子有基本同等的权利的。
法律依据
《婚姻法》第二十五条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。(《婚姻法》将于2020年12月31号失效)。
根据《民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。(《民法典》生效时间为2021年1月1日)。
私生子的出生证明直接在医院内办理就可以了，未婚生子的都可以直接在医院办理出生证明。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
私生子抚养费是按照没有抚养权的那一方的工资来计算的，没有抚养权的一方需要每个月支付自己总月收入的百分之二十至三十的比例给付。
法律依据
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》
第四十九条 抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
综上所述，私生子也是有权利继承遗产的，而且其没有抚养权的一方还需要给其抚养费。如果要是还有什么需要法律援助的地方的话即可向我们大律师网的律师来提出问题我们一定会第一时间解答。