无论是否婚生子女，2岁以下一般都是归女方抚养。男方以后要争夺抚养权，要证明小孩由对方抚养对小孩成长不利。不能证明的话，是难以得到法院支持的。
母亲有下列情形之一的，也可随父亲生活：
一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的，并对子女健康成长没有不利影响的;
三是因其他原因，子女确无法随母方生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。
夫妻离婚后，对两周岁以上的未成年子女，法院会根据“有利于孩子健康成长”原则作出判决，这主要是考察父母的经济状况、个人品德习性、受教育状况等。总之，法院会把孩子的抚养权判给最有利于小孩健康成长的一方。父母双方对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这种义务是法定义务，是不能以任何理由放弃的，否则涉嫌违法，情况严重的，还可能涉及犯罪。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
关于孩子抚养权规定如下：
(1)《民法典》第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
(2)最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)
第四十四条 离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
(一)患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活;
(二)有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活;
(三)因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
第四十五条 父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。
第四十六条 对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(一)已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力;
(二)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;
(三)无其他子女，而另一方有其他子女;
(四)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
第四十七条 父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。
第四十八条 在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。
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