母亲改嫁后，原子女应对母亲尽赡养义务。子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。这是硬性规定，法定义务。母亲的婚姻变化，是母亲自己的事，作为子女应该尊重老人的选择。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零六十九条 子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。
改嫁后是否还有继承权，需要分情况进行讨论，具体如下：
1、被继承人生前写有遗嘱和遗赠协议的，如果有份额，则改嫁后仍让有继承权;
2、如果被继承人遗嘱和遗赠协议上没有份额的，则改嫁后没有继承权;
3、如果能证明被继承人的遗产是夫妻共同财产的，则改嫁后有继承权。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百三十条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
可以，只要证明存在合法婚姻关系，再婚人员有权享受遗属待遇。参加企业职工基本养老保险的人员其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金
法律依据：《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》
第二条 参加企业职工基本养老保险的人员(包括在职人员和退休人员,以下简称参保人员)因病或非因工死亡的,其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金(合称遗属待遇)。
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