可以的，私生孩子的父亲可以自愿放弃抚养权的，只不过是放弃了与私生孩子一起生活，但是依旧需要支付抚养费。
私生孩子与其亲生母亲一起生活，那么孩子的父亲需要支付孩子的抚养费，包括生活费和学费等等，一直到孩子可以自己独立生活、自力更生为止。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
可以的，哪怕是私生孩子也可以继承财产。我国法律规定了，非婚生子女(即私生孩子)与婚生子女有同等的权利，那么对于继承权也是一样的，双方都具有继承财产的权利，并且在《民法典》中明确规定了。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
可以的，作为私生孩子也是有权利上户口的，因为私生孩子与婚生子女有着一样的权利。孩子的母亲需要带上孩子的出生证明、身份证、户口本等等，前往派出所办理户口。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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