有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
那么诉讼期应该怎样计算呢?根据《中华人民共和国刑法》第八十九条规定，追诉期限从犯罪之日起计算;犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
综上所述，我们可以了解到犯罪已过法定追诉时效期限的,不再追究犯罪分子的刑事责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
过了追诉期一般不能立案。
根据《刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
已经过追诉时效的，不再追究刑事责任，法院没有判处有罪的，是不会有案底的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第十二条 未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。
第十六条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
以上就是关于追诉期这一方面的内容，希望可以帮助到大家，如果大家还有其他详细的问题或不明白的地方，欢迎咨询大律师网，这里会有各种不同类型的律师来为您提供专业的服务。