私生子对其父母有赡养义务，对于非婚生的子女，如果父母也做到了抚养的义务，那么作为自己的子女也该有赡养的义务，责任和义务都是相互的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
私生子是可以继承父亲遗产的。法律规定非婚生子女和婚生子女享有同样的权利，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中所称的子女主要包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。所以私生子也是可以继承父亲遗产的。但是对于有遗嘱的，则需要按照遗嘱的内容处理。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
没有区别，无论是婚生子还是非婚生子，都享有同样的法律权利。虽然婚外恋情不被道德认可，但在法律上并没有绝对禁止。对于非婚生子来说，其与婚生子女一样，是父母的亲生子女。父母和子女直接的权利义务是基于血缘、身份所产生的法定权利和义务，不会因父母婚姻关系的变化而改变，不管是父母结婚与否都不会影响父母与子女间的权利和义务，非婚生子女当然和婚生子女一样，享有同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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