如果父母都放弃抚养权，子女应由人民法院判决归一方抚养。人民法院可以先行裁定暂由一方抚养，抚养子女是父母的法定义务，父母任何一方都不能不履行抚养的义务。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
离婚后孩子可以由爷爷奶奶抚养，但其只是在协助父母一方履行扶养义务，祖父母在一般情况下没有扶养义务。
爷爷奶奶要抚养孩子的话，建议儿子去争取抚养权。抚养权是父母双方的，父母拥有抚养权，祖父母或外祖父母有权协助抚养，只有特殊情况下，才有直接抚养权。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
以上是关于“父母都不要孩子抚养权会如何判?”的内容，大律师网法务已经在上文中进行了讲解，希望对你有所帮助。要是您在这方面还有疑问的话，可以直接来电咨询我们大律师网的在线律师。