虚假诉讼罪属于刑事犯罪，因此其管辖权属于公安机关。
虚假诉讼罪是指以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的行为。如果涉嫌虚假诉讼罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
需要注意的是，在报案时应当提供尽可能详细的信息和证据，以便公安机关能够进行有效的调查和打击。
法律依据
《刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。
虚假诉讼罪是一种刑事犯罪，其行为人涉嫌虚假诉讼罪的，可以同时提起刑事附带民事诉讼。
虚假诉讼罪是指以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的行为。如果民事诉讼行为人涉嫌虚假诉讼罪，人民法院在审理民事案件时，可以对其提起刑事附带民事诉讼，以追究其刑事责任。
需要注意的是，刑事附带民事诉讼应当在刑事案件立案后进行，并且应当在刑事案件审理过程中，由人民法院一并审理。因此，在提起刑事附带民事诉讼前，应当先向公安机关报案，由公安机关立案侦查后，再向人民法院提起刑事附带民事诉讼。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一
以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有第一款行为，非法占有他人财产或者逃避合法债务，又构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。
司法工作人员利用职权，与他人共同实施前三款行为的，从重处罚;同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。
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