根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人应当同时具备多个条件，其中就包括了“无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录”这条。因此，坐过牢的人其犯罪记录证明其有可能做出不利于被收养人健康成长的行为，他们不能收养孩子。
但如果其犯罪记录并不涉及对儿童的不当行为，且其现在具备抚养、教育和保护被收养人的能力，同时满足其他收养条件，那么仍然有可能被允许收养孩子。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零九十八条
收养人应当同时具备下列条件：
(一)无子女或者只有一名子女;
(二)有抚养、教育和保护被收养人的能力;
(三)未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病;
(四)无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录;
(五)年满三十周岁。
不能收养孩子的人主要包括以下几类：
1、无抚养能力者;
2、患有特定疾病者;
3、有违法犯罪记录者;
4、未满法定年龄者;
5、已有子女数量超限者;
6、夫妻未达成一致意见者;
7、其他不适合收养的情况。
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