国外被打回国后能否起诉需结合侵权人身份、犯罪情节及管辖原则综合判断，核心依据为《刑法》的管辖规定及《刑事诉讼法》的起诉条件。
从刑事起诉角度，根据《刑法》第七条属人管辖原则，侵权人为中国公民，其在国外实施的殴打行为构成犯罪(如故意伤害罪)，且法定最高刑为三年以上有期徒刑，回国后我国司法机关可依法追究其刑事责任。
根据《刑法》第八条保护管辖原则，侵权人为外国人，其殴打中国公民的行为根据我国法律最低刑为三年以上有期徒刑，且按照犯罪地法律也应受处罚的，回国后可追究其刑事责任。
同时，《刑法》第十条明确，即使侵权人已在国外受过审判，我国司法机关仍可追诉，但可免除或减轻处罚。刑事起诉的前提是侵权人已回国，且需提供国外警方的报案记录、伤情鉴定报告等证据。
从民事起诉角度，受害人可就人身损害赔偿向法院提起民事诉讼，根据《民事诉讼法》第二十九条，由侵权行为地或被告住所地法院管辖，其中侵权行为地包括国外侵权发生地，被告住所地在国内则可向其住所地法院起诉，起诉时需提交侵权事实证明、损失凭证等材料。
需注意，刑事起诉需达到犯罪追诉标准，民事起诉则需在诉讼时效内提出，二者均需依托境外证据的公证认证等程序确保效力。
国外被打回国后报警需向有管辖权的公安机关提出，管辖机关的确定遵循法定管辖原则，核心依据为《刑事诉讼法》及最高法相关司法解释。
根据最高法《关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第八条，侵权人已回国，受害人可向侵权人入境地、离境前居住地的公安机关报案;受害人为中国公民，也可向受害人离境前居住地的公安机关报案。
从管辖级别看，一般由县级公安机关负责立案侦查，案情重大复杂的可由市级公安机关管辖。
报案时需提交关键材料，包括受害人身份证明、国外警方出具的报案回执及翻译件、伤情鉴定意见、侵权人基本信息及入境证明等，材料为外文的需经正规翻译机构翻译并公证。
公安机关受理后，将依据《公安机关办理刑事案件程序规定》开展审查，对符合立案条件的依法立案侦查，通过调取侵权人出入境记录、询问证人、核实境外证据等方式固定案件事实。侵权人尚未回国，公安机关会先登记案件信息，待侵权人入境后启动侦查程序;同时可根据国际司法协助规定，向犯罪地国司法机关请求调取证据。
需注意，报案需在法定追诉时效内提出，故意伤害致人轻伤的追诉时效为五年，致人重伤的追诉时效为十五年，超过时效将丧失追究刑事责任的权利。
人在国外时可以在中国报案，报案方式及受理流程受管辖原则与国际司法协助规则约束，核心依据为《刑事诉讼法》及《领事保护与协助条例》。
报案方式上，受害人可通过2种途径提出：
1.直接通过我国驻外使领馆协助报案，根据《领事保护与协助条例》第八条，驻外外交机构接到求助后，会提供维护权益的渠道建议，协助向国内司法机关传递报案信息。
2.委托国内亲属或律师代为报案，受托人需持受害人的授权委托书、身份证明及境外证据材料，向有管辖权的公安机关提出申请。
受理范围上，国内公安机关仅对符合我国管辖原则的案件受理，即侵权人为中国公民(属人管辖)、受害人为中国公民且侵权人符合保护管辖条件，或案件与我国存在其他法定管辖关联，纯粹的外国人在国外殴打外国人案件不属我国管辖。
受理后，公安机关会根据《刑事诉讼法》第一百一十二条规定审查立案，对符合条件的立案侦查，需境外证据的可通过国际刑事司法协助途径调取;对不符合管辖条件的，会告知受害人向犯罪地国司法机关报案。
根据《领事保护与协助条例》第十四条，驻外外交机构会敦促驻在国有关部门开展紧急救助和医疗救治，要求依法公正处理，为受害人在当地维权提供支持。
需要注意的是，境外报案后应及时固定现场证据、留存医疗记录及警方报案回执，这些材料是国内司法机关受理案件的关键依据，外文材料需按要求完成翻译公证。