如果家畜被野生动物吃掉，养殖者首先应确保自身安全，避免直接与野生动物发生冲突。
随后，养殖者应及时向当地林业或野生动物保护主管部门报告情况，以便相关部门采取必要措施，防止类似事件再次发生。
根据《中华人民共和国野生动物保护法》第十九条：因保护本法规定保护的野生动物，造成人员伤亡、农作物或者其他财产损失的，由当地人民政府给予补偿。
具体办法由省、自治区、直辖市人民政府制定，有关地方人民政府可以推动保险机构开展野生动物致害赔偿保险业务。
这意味着，如果家畜因野生动物保护行为而遭受损失，养殖者有权向当地人民政府申请补偿，补偿的具体办法由省级人民政府制定。
如果家畜被野生动物伤害，养殖者同样应首先确保自身安全，并及时向相关部门报告。
在寻求赔偿方面，养殖者需明确赔偿的责任主体及赔偿范围。
根据前述《中华人民共和国野生动物保护法》第十九条的规定，因保护野生动物造成的财产损失，由当地人民政府给予补偿。
补偿范围通常包括家畜的直接经济损失，如家畜的市场价值、饲养成本等。
如果当地人民政府已推动保险机构开展野生动物致害赔偿保险业务，养殖者还可以通过购买相关保险来获得更全面的保障。
在申请补偿时，养殖者需要准备相关证据材料，如家畜的饲养记录、损失现场的照片或视频、野生动物出现的证据等，以证明损失的真实性和合理性。
提交申请后，相关部门将进行调查核实，并根据实际情况作出补偿决定。
如果养殖者对补偿决定有异议，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
如果家畜被野生动物伤害是由于野生动物保护区域的设置或管理不当导致的，养殖者还可以考虑向相关管理部门提出索赔要求。
在这种情况下，养殖者需要证明管理部门存在过错，并且该过错与家畜的损失之间存在因果关系。
如果能够证明这一点，管理部门可能需要承担相应的赔偿责任。
但这种情况下的赔偿程序可能更为复杂，需要养殖者具备更充分的法律知识和证据材料。