根据《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十五条规定,，中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：　　（一）反革命案件；　　（二）判处无期徒刑、死刑的普通刑事案件；　　（三）外国人犯罪或者我国公民侵犯外国人合法权利的刑事案件。
因此，可能判处死刑的案件一审由中级人民法院管辖。