父亲去世后，母亲健在，房产的继承问题核心在于区分房产的性质。如果房产是父母的夫妻共同财产，那么首先要将一半的产权划归母亲所有，剩下的一半才作为父亲的遗产进行处理。在没有遗嘱的情况下，这部分遗产将由母亲、子女以及父亲的父母作为第一顺序继承人共同继承。

通过订立合法有效的遗嘱，明确财产由特定继承人继承，可以有效排除非婚生子女的法定继承权。非婚生子女享有与婚生子女同等的法律地位，父亲不能随意放弃抚养权，这是法定的强制性义务。

父母通过遗嘱将财产只给儿子不给女儿，只要遗嘱形式合法且系真实意愿，法律上是完全有效的，遗嘱继承优先于法定继承。将遗产只给女儿而不给女婿同样可行，只需在遗嘱或赠与合同中明确财产归女儿个人所有，即可排除女婿的共有权。