遗嘱公证与继承公证在法律性质、办理时间、证明内容上存在本质差异，前者侧重遗嘱真实性确认，后者侧重继承权合法性审核。已公证遗嘱可通过法定情形被推翻，但需承担举证责任。老人去世后，继承人需按公证遗嘱内容办理继承手续，涉及不动产登记、财产过户等具体操作。