立案后调查期限依案情复杂程度而定，简单案件数月可结，复杂案件经批准可延长至更久。立案通常先开展调查收集证据，符合法定条件后才实施抓人，并非一律先抓后查。如果调查期满仍无结果，公安机关应撤销案件或解除强制措施，受害人可申请复议或向检察院申诉。

录完口供后是否联系当事人，取决于案件性质和证据进展，没有固定时间表。被允许回家不代表案件终结，仍可能被采取强制措施。派出所对治安案件一般应在30日内办结，刑事案件则需依法报批延长，不存在“必须在某日内结案”的绝对期限。