录完口供后是否联系当事人，取决于案件性质和证据进展，没有固定时间表。被允许回家不代表案件终结，仍可能被采取强制措施。派出所对治安案件一般应在30日内办结，刑事案件则需依法报批延长，不存在“必须在某日内结案”的绝对期限。