立案后调查期限依案情复杂程度而定，简单案件数月可结，复杂案件经批准可延长至更久。立案通常先开展调查收集证据，符合法定条件后才实施抓人，并非一律先抓后查。如果调查期满仍无结果，公安机关应撤销案件或解除强制措施，受害人可申请复议或向检察院申诉。