开庭时确实可以增加诉讼请求，但必须在法庭辩论结束前提出，且通常需要书面申请。对于新证据，只要说明逾期提交的合理理由，如新发现或客观障碍，法院通常会准许提交。至于本人是否必须到庭，除离婚等特殊案件外，完全可以委托代理人代为出庭，无需本人亲自到场。