老人名下有存款或资产，并不影响其依法要求子女履行赡养义务。我国法律规定的赡养责任，不以父母是否拥有财产为前提，而取决于其实际生活需要与子女的负担能力。即使老人有一定积蓄，只要存在生活困难或缺乏劳动能力，仍有权主张赡养费。