吃出虫子索赔1千元是否构成敲诈勒索，关键看索赔行为是否合法合理。如果基于事实依据且未使用威胁手段，则不构成敲诈;反之则可能违法。吃到蟑螂可依据食品安全法要求赔偿，包括价款十倍或损失三倍赔偿金，不足一千元按一千元计，还可主张医疗费等实际损失。