公交车司机在驾驶过程中撞伤自己的公公属于特殊的交通事故情形,涉及侵权责任认定与家庭内部赔偿的法律问题。公交公司作为用人单位需对司机执行工作任务中造成的损害承担赔偿责任。根据法律规定,公交司机在执行职务中致人损害的,由公交公司而非司机个人承担侵权责任。