私生子享有继承家产的权利，这是我国法律明确规定的。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条第一款规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”继承权作为公民重要的民事权利之一，非婚生子女与婚生子女在继承法律关系中处于平等地位。
在法定继承方面，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，非婚生子女是第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。当被继承人未立遗嘱时，非婚生子女可以与其他第一顺序继承人共同参与遗产分配，其继承份额一般应当均等。
如果存在特殊情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分;有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分，这些规则同样适用于非婚生子女。
在遗嘱继承中，只要遗嘱是被继承人的真实意思表示，且符合法律规定的形式要件，非婚生子女也可以依据遗嘱继承相应的遗产。
当私生子起诉父亲主张继承权等权益却缺乏证据时，并非毫无办法。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。”
首先，私生子及其法定代理人可以尝试自行收集证据，如寻找知晓亲子关系或父亲财产情况的人作为证人出庭作证，证人证言在符合法律规定的情况下可以作为证据使用。
其次，若因客观原因无法自行收集证据，比如父亲将财产转移且隐藏相关线索，私生子可以向法院申请调查取证。
法院有权向有关单位和个人调查取证，有关单位和个人不得拒绝。
此外，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，在法律没有具体规定，依本规定及其他司法解释无法确定举证责任承担时，人民法院可以根据公平原则和诚实信用原则，综合当事人举证能力等因素确定举证责任的承担。
在涉及亲子关系等特殊案件中，若私生子已提供必要证据予以初步证明，而父亲不能提供相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以推定亲子关系成立。