可以争取。没有达到法定结婚年龄的未婚生子情况下，夫妻双方都有抚养义务，抚养权问题可以协商，协商不成可以诉讼解决，根据有利于小孩成长以及教育的因素考虑抚养权归属。

法律依据《中华人民共和国婚姻法》
第六条 【法定婚龄】结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁。晚婚晚育应予鼓励。