派出所应当根据鉴定意见书的结论作出不同的处理：构成轻伤以上的立案追究刑事责任，一般一周内就能开始司法程序；不构成轻伤的，可以作为治安案件，可以就赔偿问题进行调解。

法律依据
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第一百七十五条
公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
第一百七十六条
控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。控告人对不予立案的复议决定不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应当在收到复核申请后七日以内作出决定。对上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。

轻伤结果出来，公安局应当立案侦查，派出所不能推说，只有通过立案搜集证据。如果派出所以证据不足不立案，只能个人直接性法院起诉。因证据不足不予立案，又是轻伤，通过检察院监督立案可能性不大。比较可行的方式还是提起自诉，请求法院追究其刑事责任。但无论最终是公诉还是自诉，刑事定罪都是需要证据确凿充分的。证据不足无法追究对方刑事责任。

法律依据
《刑事诉讼法》第一百六十条 公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定;同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
第一百七十一条 人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。
人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
第一百七十四条 不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。

如果伤达到轻伤（以上），可要求追究对方刑事责任和民事赔偿责任；如果是轻微伤则可要求对方承担民事赔偿责任，如果派出所调解不了可直接到法院起诉。及时报警，并申请伤情鉴定，如果构成轻伤或轻伤以上，打人者就涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任，处以三年以下有期徒刑。
如果伤情鉴定为轻微伤，只能要求民事赔偿，受害者可直接向法院起诉要求人身损害赔偿；同时可以要求给予行政处罚。
公安机关立案后，受害者还可以提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。当然也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿。
人身损害赔偿的项目包括：医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、精神损害抚慰金等。

法律依据
《中华人民共和国刑法》第二编第四章第二百三十四条