轻微伤派出所抓人流程的流程一般是：
受害人到当地派出所报案或者群众打电话举报，派出所在接受受害人的报案或者人民群众的举报之后，往往就会出警到现场进行处理，然后会委托法医鉴定部门进行伤情鉴定，如果鉴定伤情为轻微伤，则案件属于治安案件，公安机关会在伤情鉴定后的三天内抓人，抓人后在具体审问了解案件情况后，就可以根据《治安管理处罚法》中的规定规定，对打人者处以十五日以下的拘留和一千元以下的罚款。

法律依据《治安管理处罚法》
第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

对于故意殴打、伤害违法行为，明显不构成轻伤的或者经法医鉴定不构成轻伤的按照治安案件处罚，经鉴定达到轻伤以上的，追究刑事责任，涉嫌故意伤害罪。
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

法律依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条