如果警察打人是私人行为，不是履行公务，也不是出于正当防卫，打死人涉嫌构成故意伤害罪（致死）。如果是正当防卫，防卫过当涉嫌构成过失致人死亡罪。
　　如果警察是在履行公务时打人，涉嫌构成滥用职权罪，受害者家属可以申请国家赔偿。《人民警察法》第五十条 人民警察在执行职务中，侵犯公民或者组织的合法权益造成损害的，应当依照《中华人民共和国国家赔偿法》和其他有关法律、法规的规定给予赔偿。

法律依据《人民警察法》第五十条