一辆小车正常行驶，无超速无压线，撞到一辆手摇的三轮车，三轮车爷爷74岁，目前在icu，病情有好转，可能也会去世可能高位截瘫，小车驾驶员是在办公事路上，开的公司的车，车的行车记录仪刚好坏了，目前交警还没有定责，交警说大概一个月定责，这一个月的医疗费用，小车驾驶员公司不愿意垫付，目前小车驾驶员已经垫付一万多的医疗费，保险公司已经交了交强险，这一个月的费用保险公司也不愿意垫付，请问一下律师，目前受伤方要求小车驾驶员垫付医疗费，驾驶员应该垫付还是不垫付？