试用期不签订劳动合同是违法的。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。而且用人单位与劳动者已建立劳动关系，未订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。