吴某在一家机械厂从事工作，在工作中不慎将左手卷进机器，当时虽紧急抢救，但还是没有保住左手，医院治疗期间，劳动社会保障部门认定了吴某的工伤，当时也得到了相应的赔偿。半年过后，伤口复发，疼痛难耐，请问吴某应不应该像公司在索取赔偿作为治疗费用？