一个疑似精神病人，涉嫌盗窃(单人单案)，被刑事拘留后提请批准逮捕，批捕期间检查院建议公安机关做精神病鉴定。于是公安机关向看守所出具了一份不计入办案期限的文书，之后就一直羁押。在精神病鉴定期间一直刑事拘留，长达两个月时间。鉴定做出之后，再次提请批准逮捕，检察院以无逮捕必要不批捕，后被监视居住。此案精神病鉴定期间一直刑事拘留是否超过羁押期限？是否有不妥之处？请刑诉法大虾出来聊聊