小强的舅公老张为孤寡老人，平时与小强关系密切，来往频繁。老张突然因病去世，留下一笔不小的遗产，没有立遗嘱。由于老人家生前生老病死葬均由小强负责，因此小强想获得老张遗产的继承权。小强能通过什么方式达到目的呢？