可以申请劳动仲裁的，没有签订劳动合同可以要求用人单位双倍工资（当然需要注意时效的问题）。哺乳期，用人单位不能单方解除劳动合同（法律依据：劳动合同法第42条第4项，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；）。