我对象在工厂上夜班和同事起纠纷，两人打起来了，是对方先动手，结果无意用工作用的小工具把对方头部打出五公分左右的伤口，双方都是拿的一样的工具，有关赔偿问题有什么说法，而且当时立即就送对方去医院了，费用全是我方出，做ct说颅内没事是皮外伤，第二天下午对方家属说要去医院住院观察，费用要我方全出，当时缝合的时候是花了九百多，到后来他们住院，一天六百多又，当时缝合完毕后，医生说没事，后来他们要求住院，花的钱怎么办，请律师帮忙分析下，这个在法律上怎么讲，公了合适还是私了合适