根据《民法通则》第十六条第三款和第十七条第二款的规定，指定监护人的机构是未成年人的父或母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会，或者是精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会。
根据《意见》第十三条的规定，应按照关于未成年人的规定办理。但这仅对未发生诉讼的情况而言，如果是在诉讼过程中，则指定监护人的机构就只能是有管辖权的人民法院了。