不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产，但是其赡养义务并没有终止。
法律依据：
根据《中华人民共和国婚姻法》第21条规定:子女对父母有赡养扶助的义务;子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。因此，赡养老人是我国法律的强制性规定。
另外《中华人民共和国老年人权益保护法》第15条明确规定:赡养人不得以放弃继承权或者其他理由,拒绝履行赡养义务;赡养人不履行赡养义务,老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。
赡养父母属于每一个公民的法定义务，跟是否继承父母的遗产没有关联，不继承遗产同样需要承担赡养父母的责任。
不赡养老人有继承权吗?有。丧失继承权的情形有以下几种：
(一)故意杀害被继承人的;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人的;
(三)遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重的;
(四)伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。
由此可见，作为继承人的子女，不赡养被继承人的，并不属于法律所规定的丧失继承权的情形。因此，子女不赡养父母并不丧失继承权。
但根据《继承法》第13条规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
因此，子女不赡养父母并不丧失继承权，但在遗产分配时应当不分或者少分。《婚姻法》第二十一条第一款规定：子女对父母有赡养扶助的义务。
第三款规定：子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。女儿赡养父母不仅是道德要求，也是法定义务。
子女不履行赡养父母的义务的，不仅应受到道德谴责，还可追究其法律责任。依据我国《继承法》有关规定，被继承人死后，继承人可以按照法定或遗嘱继承的方式继承被继承人的遗产，遗产继承权作为一种权利可以放弃，但赡养父母是法定的义务，不能够因放弃将来的继承权而予以免除。
以上便是大律师网小编为您介绍有关“2020不继承遗产就可以不赡养吗?不赡养老人有继承权吗?”的法律常识，如果您还有其他法律问题需要解决，欢迎致电咨询大律师网相关律师!