分为以下几种情况：
1、是继子女，符合法定条件可以解除父子关系，如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。
2、亲生子女，目前法律上没有规定可以解除与亲生父母的关系。建议遇到任何事都要好好商量，珍惜亲情。
由于父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。既然在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系，也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。
但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。因为父母与孩子在法律上属于亲子关系，双方都肩负于抚养和赡养的义务，即使是名义上脱离，也不能够不承担这种义务。
我国法律目前不认可这种“断绝父子关系”的协议，它是无效的。
断绝父子关系协议书
甲方：陈XX，男，汉族，1970年12月9日生，住址云南省文山市XX镇XX街XX号，身份证号：53262XXXXXX
乙方：陈小X，男，汉族，1991年3月19日生，住址同上。身份证号：XXXXXXXXXXXXXX。
甲、乙双方系父子关系，现因性格不合及观念差异等原因，导致经常发生争吵及互相殴打等行为，父子感情破裂，现双方已无法生活在一起，经双方及近亲属协商，决定解除父子关系，并对双方权利义务及财产作出如下约定：
一、甲方与乙方断绝父子关系，以后甲乙双方各自独立生活，互不干扰，双方互不承担抚养或者赡养等费用。
二、协议签订后，甲方的生老病死乙方不再承担。乙方的生老病死，甲方也不承担责任。
三、解除父子关系后，乙方不得再以任何理由和借口来滋扰甲方，更不得无故殴打甲方，如果乙方无故滋事干扰甲方的生活并有侵害甲方权利的行为，甲方有权立刻报警并采取一切法律措施保护自身合法权益，按一般的社会人员处理，不得以父子关系进行特殊处理。
四、解除父子关系后，如甲、乙任何一方在外打架斗殴等行为，所产生一切后果，对方不承担连带责任，完全由各自独立承担。
五、现双方确认无共同债务，解除父子关系后所产生债务由各自承担，对方不承担连带责任。
六、现家中无任何共同财产，解除父子关系后，甲乙双方以后劳动所得收益及财产归自己所有，另一方不得霸占或者抢夺，否则按照抢夺或者其他犯罪论处。
七、现甲乙双方共同拥有的位于文山市XX街XX号房产已被国家拆迁，所得拆迁补偿费用，经甲乙双方平等协商，现由甲方一次性补偿给乙方伍万元正(￥：50000.00元)。以后乙方不得以任何借口和理由反悔，更不得以任何借口再向甲方索要，否则以违法犯罪论处。
八、本协议双方签订后生效，双方必须严格遵守，忠实履行，不得反悔，否则承担相应的法律责任。
九、本家庭协议一式六份，家庭成员各执一份。
甲方：
乙方：
见证人：(签字)
代书人：
要的，赡养父母是子女的义务。
赡养，指子女或晚辈对父母或长辈在物质上和生活上的帮助。包括两种情况：
(1)子女对父母的赡养。
《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
赡养扶助的主要内容是指在现有经济和社会条件下，子女在经济上应为父母提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对父母应尊敬、关心和照顾。
有经济负担能力的成年子女，不分男女、已婚未婚，在父母需要赡养时，都应依法尽力履行这一义务直至父母死亡。
子女对父母的赡养义务，不仅发生在婚生子女与父母间，而且也发生在非婚生子女与生父母间，养子女与养父母间和继子女与履行了扶养教育义务的继父母之间。
为保障受赡养人的合法权益，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的、或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。对拒不履行者，可以通过诉讼解决，情节恶劣构成犯罪者，依法追究其刑事责任。
(2)晚辈对长辈的赡养
有负担能力的孙子女，外孙子女，对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养义务。
这种赡养是有条件的，即须孙子女、外孙子女有负担能力，且祖父母、外祖父母的子女已经死亡。
是否能断绝父子关系
首先，父子关系无法断绝，因为血缘关系在法律上是不能解除的(除非是收养关系);其次，司法局或公证机关是不会对这种断绝父子关系进行公证的，因为对于违背法律的合同、承诺或声明等等，公证机关是不会受理的;
最后，即使父子双方自愿断绝父子关系，到时父亲要求儿子履行赡养义务，儿子还需要尽赡养义务，因为赡养父母是子女的法定义务，其他的所谓合同、承诺或声明等等都无法对抗法律的规定。