放弃抚养权协议还是可以再争取孩子的。法律规定父母双方都有争取孩子抚养权的权利。一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权法院应给予支持。一般两周岁以下的孩子，由母亲抚养，两周岁以上的孩子以更有利于孩子成长为原则。
法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
放弃抚养权不可以不给抚养费，抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
离婚时未获得子女抚养权的父母一方不能以此为由要求赔偿，法律上也没有这样的规定。
抚养子女是父母的法定义务，离婚后不直接抚养子女的一方应当负担部分或全部抚养费，有探望子女的权利。
子女的抚养费数额，由父母双方协商确定，协商不成可以向法院起诉，法律可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平予以确定。
间接抚养方在行使探望权时，直接抚养子女的一方有协助的义务。如果直接抚养子女的一方不履行协助探望的义务，或者是采取各种手段，阻碍另一方实现探望权，那么探望权一方可通过向人民法院起诉，实现自己的探望权。对拒不执行有关探望子女的判决或者裁定的，人民法院可对有协助义务的个人或单位采取拘留、罚款等强制措施。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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