醉驾拘留一个月是有案底的，醉驾的已经是刑事拘留了，只要是刑事处罚的话就会留有案底。
法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任;五年内不得重新取得机动车驾驶证。饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任;十年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉驾被拘役一个月，需等法院判决后移交相关看守所执行后探视。或者可以委托律师去进行探视。
法律依据
《中华人民共和国看守所条例》的规定，拘役判决生效后，在押人中的家属即可到看守所探望。
醉驾已经是处翻了刑法了，所以只要确定是醉驾的话就会被判定为刑事拘留。
法律依据
《刑事诉讼法》规定，拘留的期限是三日，案件复杂可以延长四日，所以即使刑事拘留最长的期限是七天。根据我国刑法的相关规定，在道路上醉酒驾驶机动车的构成危险驾驶罪，此时需要车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80100的属于醉酒驾驶。因此，只要是机动车驾驶人体内酒精含量大于或者等于80100，并且开车上路的，那么就能够依法判刑。涉及危险驾驶罪一般判处一个月以上6个月以下拘役，罚金一般为左右，具体还要看情节。
综上所述，醉驾被刑事拘留的话是会留下案底的，这个案底是会对自己和子女产生一定的影响的。如果要是还有什么需要法律援助的地方的话即可向我们大律师网的律师来提出问题我们一定会第一时间解答。