私生子也是可以继承亲生父亲的遗产，因为我国法律规定了非婚生子女和婚生子女享有同样的权利，而私生子正是属于非婚生子女，更何况法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中所称的子女主要包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，因此即使是私生子也是可以继承亲生父亲遗产的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
私生子是可以跟母亲姓的，我国法律规定了，孩子应当随父亲姓或者随母亲姓，但同时也可以选择其他直系长辈血亲的姓氏、扶养人姓氏，或遵从本民族的文化传统和风俗习惯确认姓氏。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零一十五条 自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏;
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏;
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
私生子也是有赡养亲生父亲的义务的，因为无论孩子是婚生子还是私生子，但都是父亲的亲生孩子，与父亲是亲生父子关系，因此父亲也有抚养孩子的义务，而孩子也有赡养父亲的义务，这是为人父母和为人子女应尽的责任和义务。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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