根据我国法律，夫妻一方去世，留下的债务如果是夫妻共同债务，应当由活着的配偶承担连带清偿责任;如果是去世一方的个人债务，则由去世一方的遗产偿还债务，如果已经发生继承，各继承人在继承份额内履行清偿责任。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
法律依据
《最高人民法院关于适用若干问题的解释》第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。也就是活着的一方得把全部夫妻共同债务偿还完毕。
法律依据
《最高人民法院关于适用若干问题的解释》第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
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