根据相关的法律规定，遗弃罪的最高刑期为五年以下有期徒刑，是不会出现死刑的。也就是说，遗弃罪是不能判死刑的。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
需要结合实际的情况。当检察院没有提起公诉的时候，如果受害人有证据的就可以直接向法院起诉，那么就属于自诉案件。但如果是由检察院起诉的，那么就属于公诉案件。
法律依据
《刑事诉讼法》第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
(一)告诉才处理的案件;
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件;
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
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