行政机关未在法定期限内履行职责应如何处理？
根据《中华人民共和国行政诉讼法》和《中华人民共和国行政复议法》，行政机关应当在法定期限内完成其职责，如审批、答复、执行等。如果超过法定期限仍未履行，这可能构成行政不作为，当事人可以提出行政复议或者直接向人民法院提起行政诉讼。在此过程中，需要证明行政机关已收到请求，且超过了法定的办理期限，而未给出合理解释或结果。
引用法条：
1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第47条：公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。
2. 《中华人民共和国行政复议法》第9条：公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
如何界定行政不作为的法律边界？
行政不作为是指行政机关在法定职责范围内，对公民、法人或者其他组织的合法申请或者请求，应当作为而不作为，或者拖延履行其法定职责的行为。界定行政不作为的法律边界主要涉及以下几个方面：
1. 行政机关的法定职责：行政不作为的前提是行政机关有明确的法定职责。如果行政机关没有法律规定的义务去做某件事，那么其不做就不能被视为不作为。
2. 公民、法人或者其他组织的合法申请或请求：行政不作为通常发生在行政机关接收到公民、法人或者其他组织的合法申请或请求后，未在规定时间内给予回应或者处理的情况下。
3. 拖延履行：行政机关在接到申请或请求后，无正当理由未能在合理期限内履行职责，也可能构成行政不作为。
4. 法律后果：行政不作为可能导致申请人权益受损，且在法律上可能需要承担相应的法律责任，如赔偿损失等。
引用法条：
1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第六十六条规定：“公民、法人或者其他组织对行政机关不履行法定职责提起诉讼的，应当在行政机关履行法定职责期限届满之日起六个月内提出。”
2. 《中华人民共和国行政许可法》第三十二条规定：“行政机关对申请人提出的行政许可申请，应当根据下列情况分别作出处理：（一）申请事项依法不需要取得行政许可的，应当即时告知申请人不受理；（二）申请事项依法不属于本行政机关职权范围的，应当即时作出不予受理的决定，并告知申请人向有关行政机关申请；（三）申请材料存在可以当场更正的错误的，应当允许申请人当场更正；（四）申请材料不齐全或者不符合法定形式的，应当当场或者在五日内一次告知申请人需要补正的全部内容，逾期不告知的，自收到申请材料之日起即为受理；（五）申请事项属于本行政机关职权范围，申请材料齐全、符合法定形式，或者申请人按照本行政机关的要求提交全部补正申请材料的，应当受理行政许可申请。”
以上法律规定了行政机关在接到申请后的处理方式和期限，以及对不作为的法律救济途径，从而界定了行政不作为的法律边界。
面对行政机关未在法定期限内履行职责的情况，公民、法人或其他组织应积极行使法律赋予的权利，通过行政复议或行政诉讼的方式，促使行政机关依法履行职责，保障自身的合法权益。同时，这也是监督行政机关依法行政，促进法治政府建设的重要途径。
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