美容院可能构成非法行医罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。本案中，美容院未取得《医疗机构执业许可证》，操作人员无医师资质，且注射行为导致患者中毒，符合非法行医罪的构成要件。
法律依据：
《刑法》第三百三十六条
未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《医疗美容服务管理办法》第八条
美容医疗机构必须经卫生行政部门登记注册并获得《医疗机构执业许可证》后方可开展执业活动。
销售假冒肉毒素可能构成妨害药品管理罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十二条之一，违反药品管理法规，足以严重危害人体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。本案中，若美容院使用的肉毒素未取得药品相关批准证明文件，且属于毒性药品，足以危害人体健康，则构成妨害药品管理罪。
法律依据：
《刑法》第一百四十二条之一
违反药品管理法规，有下列情形之一，足以严重危害人体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金：(二)未取得药品相关批准证明文件生产、进口药品或者明知是上述药品而销售的。
《药品管理法》第九十八条
禁止未取得药品批准证明文件生产、进口药品;禁止生产、销售、使用假药、劣药。
以上则是关于“非法行医”的详细内容，大律师网小编已经在上文中进行了讲解，希望这篇文章能够对您有所帮助。要是您在这方面还有疑问的话，可以直接来电咨询我们大律师网的在线律师。