法院作出不予立案处理或出现既不立案也不出具裁定的情形时，当事人拥有多重法定救济途径，可按流程逐步维权，保障自身诉讼权利不受侵害。
需要先核对不立案的具体原因，针对性补齐诉讼材料，很多案件不立案是因为诉状内容不全、证据材料缺失、管辖法院选择错误等程序性问题，当事人根据法院提示补正完善材料后，可重新向法院提交起诉申请，符合立案条件的案件法院必须依法登记立案。
完成材料补正后依旧不予立案的，当事人可以要求法院出具书面不予立案裁定书，明确不予立案的法定理由，作为后续维权的依据，法院无正当理由不得拒绝出具书面裁定文书。拿到不予立案裁定书后，当事人可以在法定时限内向上一级人民法院提起上诉，通过二审程序请求上级法院审查立案问题，上级法院经审查认定符合立案条件的，会依法撤销原裁定，指令原审法院立案审理。
依据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十二条，人民法院既不立案，又不作出不予立案裁定的，当事人可以向上一级人民法院起诉。上一级人民法院认为符合起诉条件的，应当立案、审理，也可以指定其他下级人民法院立案、审理。
如果法院存在不接收诉状、接收诉状后不出具凭证、有案不立、拖延立案、不立不裁等违法情形，当事人可以向受诉法院或上级人民法院提起投诉，法院需要在十五日内完成核查并向当事人反馈处理结果，对立案违法问题依法纠正追责。
当事人还可以向同级人民检察院申请立案监督，检察院作为法定监督机关，有权对法院立案活动进行监督，核查属实的会依法提出检察建议，督促法院依法立案。
依据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条，人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人;不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理;原告对裁定不服的，可以提起上诉。
针对行政类案件出现法院不立案且不作出裁定的特殊情形，当事人可以直接向上一级人民法院提起起诉，上一级法院审查后认定符合起诉条件的，可以自行立案审理或者指定其他下级法院立案审理，彻底规避基层法院立案不作为的问题。
当事人在维权过程中，可通过官方诉讼服务热线提交投诉诉求，加快案件核查进度，全程留存诉状送达记录、沟通记录、材料接收凭证等证据，保证自身维权流程合法有效。
综上所述，案件被法院不予立案时，当事人可先核对原因补正材料重新起诉，对不予立案裁定不服可依法向上级法院上诉。遇到法院不立不裁的违法情形，还能通过法院投诉、检察立案监督等正规途径维权，合法有效保障自身诉讼权益。