突然行凶、不计后果的危害行为，构成何种犯罪？

现实生活中，有些青年人性情暴躁，意气用事，经常因为一点小事拔刀相刺。这种行为的特点是，突然行凶，行凶时没有特定的目的，没有考虑过是致人死亡，还是致人伤害，也没有选择攻击的部位，拔刀就刺，不计后果。对于这种行为如何定罪，有两种情况：
第一种：如果被害人被刺身亡的，则行凶者构成故意杀人罪；
第二种：如果被害人受伤，但并未死亡的，行凶者构成故意伤害罪。