根据《劳动合同法》第十四条第二款之规定，自己在08年1月1日之后已经连续签订了二次固定期劳动合同，已经具备签订无固定期限劳动合同的条件；依据本条及《劳动合同法实施条例》第十一条之规定，只要自己提出签订无固定期限劳动合同单位就应该签订，如果单位拒绝签订就应视同签订了无固定期限劳动合同。如果因此单位终止劳动关系就应该属于“违法解除或终止劳动关系”，单位应依据《劳动合同法》第八十七条和《劳动合同法实施条例》第二十五条之规定支付二倍经济补偿金作为赔偿金。