我国《商标法》没有具体规定商标侵权行为人应承担的刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》的规定，对侵犯商标权的刑事责任的规定主要限于假冒、非法制造、销售商标标识以及产品等极为严重的商标侵权行为。因此，对于在电子商务中的严重的商标侵权行为，如果已构成我国《刑法》所规定的商标犯罪行为特征的，即可以依照《刑法》的相关规定追究行为人的刑事责任。