补充起诉，是指检察机关向法院提起公诉后，发现遗漏的同案犯或遗漏的罪行时，对原起诉予以补充的诉讼活动。
追加起诉：检察院发现遗漏的同案犯罪嫌疑人或者罪行可以一并起诉审理的。
所以两者之前没有差别。
法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》 第四百五十八条
在人民法院宣告判决前，人民检察院发现被告人的真实身份或者犯罪事实与起诉书中叙述的身份或者指控犯罪事实不符的，或者事实、证据没有变化，但罪名、适用法律与起诉书不一致的，可以变更起诉;发现遗漏的同案犯罪嫌疑人或者罪行可以一并起诉和审理的，可以追加、补充起诉。
追加起诉的情形有哪些?
1、检察院发现遗漏的同案犯罪嫌疑人或者罪行可以一并起诉审理的。
2、变更、追加、补充或者撤回起诉应当报经检察长或者检察委员会决定，并以书面方式在法院宣告判决前向人民法院提出。