这个要视情况而定。每个省具体的规定可能有不同。你可以找来所在省的计生文件看一下这方面的内容。
比如按照山东的有关规定，就是这样：
特殊情形十四项， 符合条件可再生。
一 夫妻双方均独生， 户籍无论乡或城。
二 一孩鉴定非遗病， 正常劳力难育成。
三 曾患不孕不育症， 收养一孩孕成功。
四 少数民族夫妻同， 政策支持民族兴。
五 连续五年下矿井， 只有一孩是女童。
六 夫妻共育一雏凤， 远洋捕捞五年盈。
七 一方非疑残疾重， 独女相伴家境窘。
八 烈士子女为独生， 伤残军人二乙等。
九 再婚一方有一孩， 另外一方未曾生。
十 二人子女随前偶， 新组家庭膝下空。
下列适用农村户， 农林鱼牧主收入。
十一 男上无儿女家门， 只限一女能照顾。
十二 定居海岛天水间， 海岛且不连内陆。
十三 只生一孩是千金， 母女五年农村度。
十四 兄弟两人以上户， 生育条件一人符，
他人无法再生育， 只有一孩养子无。
申请二胎年龄限， 初育年龄二十五，
女方再育满三十， 间隔生育利孺母。
切记办理生育证， 办事处和乡政府。
至于制定这个规定的原因，我觉得是因为农村需要壮劳力从事农业活动。